Newton別冊『数学の世界 数の神秘編』 (ニュートン別冊)
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内容紹介 数の世界は不思議です。たとえば,2以上の整数の中には,予測不能なパターンで「素数」がまぎれこんでいます。素数とは,1と自分自身でしか割ることのできない数です。 ほかにも,複雑な計算を簡単な計算にかえてしまう「対数」や,私たちがふだん目にする数(実数)とは正反対の性質(2乗したらマイナスになる性質)をもつ「虚数」など,不思議な数はたくさんあります。 数が組み合わさってできる数式も魅力的です。分数や√が入れ子状に無限につづく数式,建築物や道路など私たちのまわりにある美しい曲線を生みだす魔法のような数式など,興味深い数式が数多く存在します。 本書は,数や数式が織りなす神秘の世界を徹底的に紹介した一冊です。ぜひご一読ください。 《目次》 素数の神秘 素数とは? 素数の発見法 素数ゼミ 素数の個数 奇妙な素数 素数の式 双子素数 偶数と素数 素数定理 素数と暗号 √と無理数の神秘 √ー2 有理数 無理数 平方根の筆算 平方根の実用 円周率π 対数の神秘 指数とは? 指数の倍々ゲーム 身のまわりの指数 対数とは? 指数と対数の関係 身のまわりの対数 指数法則 対数法則 常用対数表 虚数の神秘 実数のほころび 虚数の誕生 虚数単位iの誕生 複素数と複素平面 4次元時空と虚数 量子力学と虚数 宇宙誕生と虚数 無限につづく数の神秘 無限につづく直方体の高さ 無限の足し合わせ 無限とπ 連分数 無限多重根号 ゼータの世界 世界一美しいオイラーの式 オイラーの式を鑑賞しよう πとiとee 三角関数 テイラー展開 虚数乗とは? オイラーの二つの式の関係 数式が生む曲線の美の神秘 噴水がえがく放物線 天体の軌道と円錐曲線 ガウディ建築とカテナリー 車輪がえがくサイクロイド 自然界にあらわれる対数らせん 高速道路のクロソイド 振り子がえがくリサージュ曲線 出版社からのコメント 数学者の深い探究により発見された 知れば知るほど魅了される 美しく,神秘的な数の世界
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数の世界の不思議は多々ありますが、数学における＝は絶対不動です。1＝1は永遠のテーゼであり、1＜2もまた不変です。よって、数学的に＝とおける、即ち等置できる場合とは余程のことです。（そこで、数学は自然科学の中では最も安定した地位を得ているのです）しかしといってはなんですが、物理世界の＝はとても不安定であり、ましてや化学世界の＝も不安定です。例えば斜面の問題において、斜面方向の重力成分が摩擦力を上回った時点で、下方へ滑り出しますね。mgsinθ＝μ'mgcosθ、即ちμ'＜tanθならば滑り出します。ここで、μ'は素材依存の動摩擦係数、θは斜面と地面のなす角度です。また、化学平衡も反応に関連する物質間の相対量（モル比）が崩れた途端に動き出し、新しい均衡点に向かってリミットサイクルなどを描くでしょう。いわゆる「動的平衡」ですが、物理、化学ともどもこのことがいえます。数学の＝はその点「静的平衡」なので、比較的扱いやすくなっています。そこで、時流に左右されない数理について、本書でより深く味わうなどし、数の世界にさらに関心を深めていただけたら、と思います。一方ですが、生物の＝はなにを意味するのでしょうか。例えばオタマジャクシから変態するカエルの自己同一性（ID)とはいかに確保されるのでしょうか。一見、形態のみからでは説明がつきません。では、いったいなにが同一個体性を証明するのでしょうか。生物では一般に個が集団に埋没し、類同性で括った説明が多くなっているのはそのためでしょう。また、地学でもプレートテクトニクスのため、地殻や活断層などは常に互いに相対運動しているようで、生物ともども極めて不安定な＝です。こうして「斉一性」（ひとしさ）とは数学をはじめ、他の自然科学でもおなじみな割には、あまりきちんとは理解されていない感じもするので、ここに注意を喚起し、改めて自己同一性への関心を高めてもらえたら、と思います。本書を科学ファンにおすすめしておきます。
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